数学思维的培养

【作者：胡教员,编号6525 更新时间：2020-04-08】

一、什么是数学思维

谈到思维，首先让我们想到的是心理学的范畴，确实，思维是心理学专门研究的一个现象，心理学上的思维是人类大脑能动地反映客观现实的过程，是人类开动脑筋在认识世界的过程中进行比较、分析、综合的能力，是人类大脑的一种机能。对于思维的分类可谓多和杂。有的将思维分为形象思维、抽象思维、演算思维、类比思维、想象思维、整合思维、发散思维、逻辑思维、判断思维、实践思维等。有的又将思维分为：逻辑思维、发散思维、直觉思维、聚合思维、形象思维、创造性思维。这些都是思维形式，无论怎样分类，逻辑思维都是一种独立的思维形式，它不等同于数学思维，只是数学要求具有严密的逻辑而已。那么，什么是数学思维呢？我们首先来看看什么是数学。数学是严密的科学，是有概念、性质、定理、公式等，按照一定的逻辑规则组成的严密的科学体系，具有很强的系统性。数学思维就是围绕这些概念、性质、定理、公式等的思维活动。下面我们就从这四个方面对其数学思维培养进行简单论述。

二、数学思维能力的培养

1.对学生概念总结能力的培养

概念是任何一门学科必备的元素，每一门学科都有自身独有的概念，怎样让学生理解概念、记住概念、运用概念？一般的做法是老师讲、学生记、最后做题。然而，这种方法就是老师教一个概念，学生就记住一个概念，老师不教，学生就没有总结概念的能力了，所以，我们应该教会学生学会给概念下定义。比如，我们要给三角形下一个定义，可以在黑板上画出许多个不同大小和不同角度的三角形，或者在现实生活中找出学生日常能够看到的三角形，让学生通过对三角形的观察，总结出三角形的共性，三角形有三条边、三个角、在同一个平面内、三条边首尾相连，三角形的概念自然就是：在同一平面内，由三条边首尾相连构成的图形。这样，通过我们观察和总结的过程，让学生学会一类概念的总结方法，如果我们掌握了三角形概念，随后我们就可以总结四边形、五边形乃至N变形的概念。

2.对性质总结能力的培养

数学中的性质是对某一样概念的描述，对于概念所涉对象的描述。概念往往用“什么是什么”的格式，而性质则是“什么有什么”的格式，三角形的概念中，描述三角形的性质就是：有三条边、三个角、同一平面内、首尾相连等等。我们在总结其性质时，不能够由教师直接说出来，而是要让学生自行总结，如果由教师直接将结果给学生，扼杀了学生自主学习的积极性与主动性，抹杀了学生学会学习的机会。

3.对定理运用能力的培养

定理是经过无数的逻辑推理判断为“真”的描述，比如教学加法交换律，我们不能够在学生毫无理解的情况下就直接告诉学生说：加法交换律就是两个加数相加，交换加数的位置，和不变。而是让学生计算很多加法算式，然后在计算的过程中相互交换加数的位置，让学生看看得出的和是不是相等，就这样，让学生在实践中去经过自己的演算得出加法交换律。同样的道理，比如加法结合律、乘法结合律、乘法交换律等定理，都可以运用相同的模式进行教学，让学生通过自己的计算总结得出结论。

4.公式的推导和运用

对于数学公式，我们不能够直接告诉学生说那个公式是什么样子，而是通过无数的计算推导出公式，然后通过大量的题目进行运用，使得学生牢固地掌握公式，已达到熟练运用的境地。比如：

乘法交换律：a×b = b×a

乘法结合律：a×b×c = a×（b×c）

乘法分配律：a×c + b×c=c×（a + b）

对于如上公式的教学，我们首先应该用数字进行计算，乘法交换律的证明，任意选取两个因素，3×5=5×3，2×8=8×2等等，甚至于还可以让学生从反面去找例子，看看能不能找出两个因数相乘，交换因数的位置后乘积变化了的反例，通过这样正面和反面的例证，让学生印象很深刻地相信和掌握这样的公式，其他公式也应该采取同样的推导方式进行推导，切记不可直接了当地将公式在学生面前公诸于众，然后再去练习，这样学生对公式的掌握建立在没有理解的基础之上，往往只能起到事倍功半的效果。

三、结论

综上所述，只能说是对数学思维能力培养的个别性案列，也只能说是一些建议，真正在数学教学课堂中，情况要复杂得多，因为数学也好，其他学科也好，教育的对象都是人，人的思维活动千差万别，要能够对千差万别的学生的思维能力都做到因材施教，有的放矢的培养，绝不是课堂教学所能做到的，我们所谈论的只是针对具有普遍现象的课堂教学进行抛砖引玉式的论述。对于数学思维的培养，在这里我们还不敢过多赘述，上述的数学课堂教学，只是坚持从实践中来，到实践中去的原则。对数学概念、性质、定理、公式的教学都让学生从一般现象中通过归纳、总结、计算，最后得出结论，以更好地培养学生的数学思维能力。