高中数学公式有哪些？

【来源：易教网 更新时间：2025-11-25】

包含关系：若\(A\subseteq B\)，则\(A\cap B = A\)，\(A\cup B = B\)。

充分、必要、充要条件：若\(p\Rightarrow q\)，则\(p\)是\(q\)的充分条件；若\(q\Rightarrow p\)，则\(p\)是\(q\)的必要条件；若\(p\Leftrightarrow q\)，则\(p\)是\(q\)的充要条件。

2、函数

单调性：对于函数\(y = f(x)\)，若在区间\((a,b)\)上，对于任意\(x_1,x_2\in(a,b)\)，当\(x_1 < x_2\)时，都有\(f(x_1) < f(x_2)\)，则称\(f(x)\)在区间\((a,b)\)上是增函数；

反之，若\(f(x_1) > f(x_2)\)，则称\(f(x)\)在区间\((a,b)\)上是减函数。

奇偶性：如果对于函数\(y = f(x)\)的定义域内的任意一个\(x\)，都有\(f(-x)=f(x)\)，那么这个函数是偶函数；如果对于函数\(y = f(x)\)的定义域内的任意一个\(x\)，都有\(f(-x)= - f(x)\)，那么这个函数是奇函数。

3、二次函数

解析式的三种形式：一般式\(y = ax + bx + c\)（\(a≠0\)）；顶点式\(y = a(x - h) + k\)（\(a≠0\)）；交点式\(y = a(x - x)(x - x)\)（\(a≠0\)）。

最值：闭区间上的二次函数\(y = ax + bx + c\)（\(a≠0\)），当\(a > 0\)时，在对称轴处取得最小值，最小值为\(\frac{4ac - b}{4a}\)；当\(a < 0\)时，在对称轴处取得最大值，最大值为\(\frac{4ac - b}{4a}\)。

4、平面向量

加法与减法：\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}\)，\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{d}\)（(\overrightarrow{c}\)、\(\overrightarrow{d}\)根据向量加法和减法的三角形法则或平行四边形法则确定）。

数量积：\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos\theta\)（(\theta\)是\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角）。

5、不等式

基本不等式：\(a+b\geqslant 2\sqrt{ab}\)（当且仅当\(a = b\)时等号成立），该不等式也常被推广为\(a+b+c\geqslant 3\sqrt[3]{abc}\)（当且仅当\(a = b = c\)时等号成立）。

一元二次不等式：对于一元二次不等式\(ax + bx + c > 0\)（或\(ax + bx + c < 0\)，\(a≠0\)），先求解对应的一元二次方程\(ax + bx + c = 0\)的根，然后根据开口方向和根的情况确定解集。

6、数列

通项公式：等差数列的通项公式为\(a_n=a_1+(n - 1)d\)（(a_1\)为首项，\(d\)为公差）；等比数列的通项公式为\(a_n=a_1q^{n - 1}\)（(a_1\)为首项，\(q\)为公比）。

求和公式：等差数列的前\(n\)项和公式为\(S_n=\frac{n(a_1 + a_n)}{2}=na_1+\frac{n(n - 1)}{2}d\)；

等比数列的前\(n\)项和公式为\(S_n=\frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}=\frac{a_1 - a_nq}{1 - q}\)（当\(q≠1\)时）。

7、三角函数

诱导公式：如\(\sin(\pi - \alpha)=\sin\alpha\)，\(\cos(\pi - \alpha)=-\cos\alpha\)，\(\tan(\pi - \alpha)=-\tan\alpha\)等。

两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

- \(\sin(\alpha \pm \beta)=\sin\alpha \cos\beta \pm \cos\alpha \sin\beta\)

- \(\cos(\alpha \pm \beta)=\cos\alpha \cos\beta \mp \sin\alpha \sin\beta\)

- \(\tan(\alpha \pm \beta)=\frac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha \tan\beta}\)

8、复数

代数形式：复数通常表示为\(z = a + bi\)（(a,b\in R\)，\(i\)为虚数单位，满足\(i = - 1\)）。

运算：加法\(z_1 + z_2 = (a_1 + a_2) + (b_1 + b_2)i\)；减法\(z_1 - z_2 = (a_1 - a_2) + (b_1 - b_2)i\)；乘法\(z_1z_2 = (a_1a_2 - b_1b_2) + (a_1b_2 + a_2b_1)i\)；

除法\(z_1 / z_2 = \frac{z_1 \overline{z_2}}{z_2 \overline{z_2}} = \frac{(a_1a_2 + b_1b_2) + (a_2b_1 - a_1b_2)i}{a_2^2 + b_2^2}\)（(\overline{z_2}\)是\(z_2\)的共轭复数）。