拒绝盲目刷题！这份初中数学“研究性学习”实操指南，才是尖子生的秘密武器

【来源：易教网 更新时间：2026-02-10】

初中数学的分水岭：从“学会”到“会学”的跨越

很多家长和同学在初中数学的学习中，往往陷入了一个误区：认为只要题目做得够多，成绩就一定能提高。然而，现实情况常常事与愿违。随着年级的升高，数学题目越来越灵活，单纯靠机械记忆和套用公式，在面对综合性强、背景新颖的题目时，往往会显得力不从心。

这就要求我们重新审视数学学习的本质。数学不只是一堆枯燥的数字和符号，它是一种描述世界的语言，是一种解决问题的工具。今天，我想和大家深入探讨一种能够真正提升数学核心素养的学习模式——研究性学习。这不仅仅是一个课题研究小组的活动计划，更是一份适合所有初中生提升数学能力的“作战地图”。

核心能力一：把生活难题变成数学模型

在新的课程标准下，考察的重点已经发生了转变。我们不再仅仅关注计算速度和准确率，更加看重学生能否将一个实际问题“翻译”成数学语言。

这就是所谓的“数学化”过程。比如，我们在生活中会遇到很多需要优化决策的问题。如何设计一条最短的送报路线？如何用有限的材料制作一个容积最大的盒子？这些问题乍看之下是生活琐事，但本质上都可以转化为数学问题。

以制作无盖长方体盒子为例。假设我们有一张边长为 \( a \) 的正方形硬纸板，需要在四个角各剪去一个边长为 \( x \) 的小正方形，然后折成一个无盖盒子。我们要探究的问题是：剪去的小正方形边长 \( x \) 为多少时，盒子的容积 \( V \) 最大？

根据几何知识，我们可以得出容积 \( V \) 的计算公式：

\[ V = x(a - 2x)^2 \]

展开后得到一个三次函数：

\[ V = x(a^2 - 4ax + 4x^2) = 4x^3 - 4ax^2 + a^2x \]

在研究性学习中，学生需要亲自经历这个推导过程。通过列表、描点、连线，绘制出函数图像，观察随着 \( x \) 的变化，\( V \) 是如何变化的。这个过程让学生深刻体会到代数式背后的几何意义，理解了极值的概念在现实中的价值。

这种训练能够极大地发展数学应用能力。学生会明白，数学公式书本上有，生活里也有。这种联系一旦建立，学习数学的动力就会从“考试要考”转变为“我想知道”。

核心能力二：在合作交流中通过“教”来“学”

传统的数学课堂往往是“老师讲，学生听”，这是一种单向的信息传输。在这种模式下，学生容易产生依赖心理，缺乏主动思考的动力。而在研究性学习的计划中，我们特别强调小组合作交流学习。

为什么小组合作如此重要？根据学习金字塔理论，被动听讲的内容留存率很低，而“教授给他人的内容”留存率最高。在小组合作中，每个成员都有机会表达自己的观点，同时也要倾听他人的思路。

试想这样一个场景：小组面对一道复杂的几何证明题。

A同学觉得可以通过全等三角形来解决；

B同学提出或许相似三角形更简便；

C同学则建议添加一条辅助线。

在这个过程中，思维的火花会发生激烈的碰撞。A同学需要向B同学和C同学解释为什么全等是可行的，这就迫使A同学必须理清自己的逻辑链条。而B和C在倾听的过程中，也会对比自己的解法，发现其中的优劣。这种深度的思维互动，能够极大地提升学生的逻辑思维能力和语言表达能力。

教师在其中的角色，也由讲授者转变为了引导者。教师不再直接给出答案，而是通过提问、质疑，引导学生自己去发现规律，纠正错误。这种启发式、讨论式的教学方式，能够营造出一种积极向上的学习氛围。

核心能力三：像科学家一样思考——从动手操作到撰写报告

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。数学研究性学习的一个重要环节，就是强调“做中学”。

我们可以设计一系列数学小实验。例如，在学习概率的时候，不要只盯着公式 \( P(A) = \frac{m}{n} \) 看。让学生们动手制作转盘，或者进行大量的抛硬币实验，记录数据，分析频率与概率的关系。

在这个过程中，学生需要查阅资料，了解相关的数学史背景；需要进行实地测量，获取真实的数据；甚至需要动手制作模型。比如，在学习仰角、俯角测量物体高度时，学生需要制作简单的测角仪，走到操场上，实际测量旗杆或教学楼的高度。

这还不算完，收集完数据后，学生还需要撰写研究报告。这实际上是一个极其宝贵的综合训练。研究报告要求学生具备严谨的逻辑思维和清晰的文字表达能力。

一份标准的数学研究报告通常包含以下几个部分：

1. 问题提出：为什么要研究这个问题？背景是什么？

2. 研究方法：用了什么数学工具？做了哪些实验？查阅了哪些文献？

3. 数据处理：数据是如何记录的？使用了什么公式进行计算？

4. 结论与分析：得出了什么结论？这个结论在实际中有什么应用？还有哪些不足？

这种经历能够让学生获得科学研究的真实体验。他们学会了如何提出假设，如何验证假设，如何处理异常数据，如何严谨地得出结论。这种科学精神的培养，其价值远远超过了做对几道数学题。

核心能力四：打破学科壁垒，培养综合素养

现实世界的问题从来都不是按学科分类的。一个好的数学问题，往往涉及到物理、地理、生物等多个学科的知识。

在研究性学习计划中，我们鼓励学生综合运用数学及其他学科的知识解决生活中的问题。

例如，在地理与数学的交叉领域，我们可以引导学生绘制学校平面图。这需要学生：

1. 使用指南针确定方向（地理知识）；

2. 使用步测法或皮尺测量距离（数学测量知识）；

3. 确定比例尺，将实际距离缩小绘制在图纸上（数学比例尺知识）。

再比如，结合物理中的杠杆原理，探讨力臂与力矩的关系，这其中涉及到的代数运算和函数图像，都是数学的核心内容。

这种跨学科的学习，能够帮助学生构建完整的知识体系。他们会发现，数学不再是孤立的学科，它是解决其他学科问题的基础工具。同时，这种学习方式也能极大地增强学生的社会责任感。当他们用数学知识解决了社区规划、环保方案设计等实际问题时，他们会真切感受到自己所学知识的价值。

教师的反思与成长：做学生的引路人

要真正落实研究性学习，对教师也提出了更高的要求。我们不能再固守传统的教学模式，必须不断反思和进步。

首先，我们要坚持平时反思和阶段反思相结合。每一堂课后，都要记录下哪些环节设计得好，哪些地方学生理解困难；每一个研究课题结束后，都要总结经验和教训。这些记录是教师宝贵的财富，能够帮助我们的教学研究形成初步的规模。

其次，我们要利用网络优势，学习先进的教学思想和方法。现在的教育资源非常丰富，我们可以通过观摩优秀课例、参与线上研讨，不断开阔视野，增长知识。

更重要的是，教师要理顺教学与课程的关系。教学不仅仅是执行教材的过程，更是师生共同开发课程、创造课程的过程。我们要善于创设情景，将数学知识融入到生动有趣的情境中。

例如，在引入轴对称概念时，可以展示剪纸艺术、著名建筑的对称美；在引入圆周率时，可以讲述祖冲之的探索历程。通过这些情景，激发学生的探究欲望。

以学生为本，让思维自由生长

实施初中数学研究性学习，必须遵循学生的身心发展和思维形成规律。我们要始终坚持以学生发展为本，淡化学科体系的束缚，开放学习空间。

我们追求的，让学生在枯燥的说教中成长，而是让他们在亲身的体验中感悟。我们要摒弃简单灌输“大道理”的教学方法，取而代之的是培养学生的创新精神和实践能力。

通过启发式、讨论式和研究性学习，我们引导学生在辩论中明辨是非，在动手中深化理解，在动脑中拓展思维。我们要培养学生的成就感，让他们在解决一个个难题后，获得发自内心的喜悦。

最终，我们要形成一个开放的、学习型的教学运行环境。在这个过程中，师生互动，教学相长，老师和学生一起进步，一起探索数学世界的奥秘。这，才是我们理想中的数学教育，也是每一位教育工作者应有的追求。