初一下册数学：吃透立方根核心要点，考试不再丢分

【来源：易教网 更新时间：2026-07-26】

很多刚上初一下学期的同学，一提到立方根就头疼：这和上学期学的平方根长得太像了，公式记混、符号写错是常事，一考试就丢分，特别可惜。其实立方根是初中代数里难度很低的一个知识点，只要把核心定义和规律吃透，碰上相关考题基本不会失分。

今天就把这部分的内容给大家拆解清楚，看完之后再练两道对应习题，这部分的分你就能稳稳拿到。

搞懂立方根的核心定义，概念题不会丢分

咱们先回到最基础的定义：一般地，如果一个数\( x \)的立方等于\( a \)，也就是满足\( x^3=a \)，那么这个数\( x \)就叫做\( a \)的立方根，也叫做三次方根，记作\( \sqrt[3]{a} \)，其中\( a \)叫做被开方数。

给大家举几个最基础的例子帮助理解：2是8的立方根，因为\( 2^3=8 \)；\( -\frac{2}{3} \)是\( -\frac{8}{27} \)的立方根，因为\( \left(-\frac{2}{3}\right)^3=-\frac{8}{27} \)；

0是0的立方根，因为\( 0^3=0 \)。

理解定义的时候不要先急着记结论，多对照着例子验证一遍，比如随便想一个数，算它的立方，再反过来求这个立方对应的立方根，多练两次自然就能把定义吃透。

掌握互逆运算关系，计算题轻松拿分

立方运算和开立方运算互为逆运算，这是这部分计算的核心逻辑，所有和立方根相关的计算题，本质上都是考这个互逆关系。

如果已知某个数的立方，求这个数的立方根，就是开立方运算：比如知道\( 3^3=27 \)，那么\( \sqrt[3]{27}=3 \)；知道\( (-4)^3=-64 \)，那么\( \sqrt[3]{-64}=-4 \)。

反过来，如果已知某个数的立方根，求这个数的立方，就是立方运算：比如知道\( \sqrt[3]{125}=5 \)，那么\( 5^3=125 \)；知道\( \sqrt[3]{-729}=-9 \)，那么\( (-9)^3=-729 \)。

很多同学在做开立方的计算题时出错，本质上就是把互逆运算的关系搞混了，做题的时候多对照着验证一遍，就能避免绝大多数计算错误。

比如你在做化简题时碰到\( \sqrt[3]{-343} \)，先想哪个数的立方是-343，因为\( (-7)^3=-343 \)，所以\( \sqrt[3]{-343}=-7 \)，这就是互逆运算的应用，比死记硬背符号规则靠谱得多。

另外要特别注意，开平方运算的被开方数必须是非负数，而开立方运算对被开方数没有限制，负数不能开平方，但能开立方，这也是很多同学容易记混的一个点。

记住3个特殊结论，选择题秒选不犹豫

关于立方根，有3个常考的结论，大家记住之后，碰上选择题、填空题就能直接出答案：

第一个结论：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。比如\( \sqrt[3]{8}=2 \)是正数，\( \sqrt[3]{-27}=-3 \)是负数，\( \sqrt[3]{0}=0 \)，这个规律非常好记，只要对应着立方的符号规律就能正数的立方是正数，所以立方根也是正数；

负数的立方是负数，所以立方根也是负数。

第二个结论：互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数。

比如8和-8互为相反数，它们的立方根分别是2和-2，也互为相反数，用公式表示就是\( \sqrt[3]{a}=-\sqrt[3]{-a} \)，这个结论在做化简题的时候特别有用，比如\( \sqrt[3]{-125} \)就可以写成\( -\sqrt[3]{125} \)，直接算出结果是-5。

第三个结论：任何实数（正数、负数、0）的立方根都只有一个。

这个结论和平方根的规律差别很大，很多同学刚接触这部分时，会下意识套用平方根“正数有两个平方根”的记忆逻辑，这里要特别留意，立方根没有“正负两个”的说法，每一个实数对应的立方根都是唯一的，所以\( \sqrt[3]{-8} \)的结果只有-3，没有+3的情况，记住这个就不会在符号上丢分了。

学会2种比较方法，大小比较题不失分

碰到比较两个立方根大小的题目，用下面两种方法就能轻松解决：

第一种是立方比较法，适用于比较两个正数的立方根大小：分别把两个立方根做立方运算，比较立方之后的结果大小，结果大的那个对应的立方根就更大。

比如比较\( \sqrt[3]{3} \)和\( \sqrt[3]{2} \)的大小，因为\( (\sqrt[3]{3})^3=3 \)，\( (\sqrt[3]{2})^3=2 \)，3>2，所以\( \sqrt[3]{3}>\sqrt[3]{2} \)，这个方法非常简单，不容易出错，优先用。

第二种是作差法，适用范围更广，不管是正数还是负数的立方根比较都能用：把两个立方根相减，看差的符号，如果差大于0，说明被减数更大，如果差小于0，说明减数更大。

比如比较\( \sqrt[3]{10} \)和2的大小，计算\( \sqrt[3]{10}-2=\sqrt[3]{10}-\sqrt[3]{8} \)，因为10>8，所以\( \sqrt[3]{10}>\sqrt[3]{8} \)，差的结果大于0，说明\( \sqrt[3]{10}>2 \)。

给大家提个醒：很多同学觉得立方根难，本质上是没有把定义和运算逻辑吃透，只会死记硬背结论。学习这部分的时候，多结合具体的数值去算，比如自己列几个正数、负数、0，分别算它们的立方和立方根，算上三五遍，符号规律和运算逻辑自然就记住了，碰上考题也不会容易出错。